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如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少?不要公式法

分类: 作业答案 • 2022-04-23 12:23:59
问题描述：

如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少?
不要公式法

答

等腰梯形的上底角等于60°.设下底长xm,腰长ym,则下底x=6-2y；上底为x+2ycos60°=x+y=6-y；深（高）为ysin60°=（√3/2）y,面积S=（6-2y+6-y)(1/2)(√3/2)y=(√3/4)(12-3y)y.
欲求S的最大值需求S1=(12-3y)y的最大值,或求S2=3S1=(12-3y)*3y的最大值,因为(12-3y)+3y=12,是定值,所以当12-3y=3y即y=2时S2获最大值,从而S1和S也获最大值.
Smax=(√3/4)×（12-3×2）×2=（√3/4）×6×2=3√3m²

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