已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A. f（sinA）＞f（cosB）B. f（sinA）＜f（cosB）C. f（sinA）＞f（sinB）D. f（cosA）＜f（cosB）
问题描述：
已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ）
A. f（sinA）＞f（cosB）
B. f（sinA）＜f（cosB）
C. f（sinA）＞f（sinB）
D. f（cosA）＜f（cosB）
答
由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．
再根据△ABC为锐角三角形，可得A+B＞
，即π 2
＞A＞π 2
-B＞0，π 2
∴1＞sinA＞sin（
-B）=cosB＞0．π 2
故有 f（sinA）＞f（cosB），
故选A．
答案解析：根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为锐角三角形，可得
＞A＞π 2
-B＞0，1＞sinA＞cosB＞0．从而得到f（sinA）＞f（cosB）．π 2
考试点：函数的图象．
知识点：本题主要考查函数的图象特征，导数的符号和函数的单调性间的关系，属于基础题．