已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．
问题描述：
已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．
答
知识点：命题立意：此题主要考查解直角三角形的相关知识．
作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，
∴DF=CD•sin30°=
×400=200（米）1 2
CF=CD•cos30°=
×400=200
3
2
（米）
3
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，
∴AE=tan60°•x=
x（米）
3
在矩形DEBF中，BE=DF=200米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：
x+200=200
3
+x
3
∴x=200，∴AB=AE+BE=（200
+200）米．
3
答案解析：首先根据题意分析图形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与EA的值，再利用图形关系，进而可求出答案．
考试点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
知识点：命题立意：此题主要考查解直角三角形的相关知识．