如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据:3≈1.73)

问题描述:

如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据:

3
≈1.73)

过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,设AB=x,在Rt△DEC中,∠DCE=30°,CD=100,∴DE=50,CE=503在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴BC=x则AF=AB-BF=AB-DE=x-50DF=BE=BC+CE=x+503,在Rt△AFD中,∠ADF=30°,tan30°=AFFD,∴x−...