已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).(1)求函数g(x)的单调区间; (2)若a>0,求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值;(3)是否存在实数x0∈【1/2,e】,使曲线h(x)=g(x)+lnx在x=x0处的切线与直线kx-y=0平行?若存在,有几条这样的切线;若不存在,请说明理由(ln2≈0.693,e≈2.718).

问题描述:

已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).
(1)求函数g(x)的单调区间;
(2)若a>0,求函数f(x)在区间(0,e】上的最小值;
(3)是否存在实数x0∈【1/2,e】,使曲线h(x)=g(x)+lnx在x=x0处的切线与直线kx-y=0平行?若存在,有几条这样的切线;若不存在,请说明理由(ln2≈0.693,e≈2.718).

(1)g'(x)=ln(x)-1,所以x>e时单调增,x