已知f(x)＝ax^2+bx,(a、b为常数,且a≠0),满足条件：f(2)＝0,且方程f(x)＝x有等根.求f(x)解析式!是否存在实数m,n（m＜n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如果存在,求出m,n的值,如不存在,请说明理由.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:00:39

问题描述：

已知f(x)＝ax^2+bx,(a、b为常数,且a≠0),满足条件：f(2)＝0,且方程f(x)＝x有等根.求f(x)解析式!
是否存在实数m,n（m＜n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如果存在,求出m,n的值,如不存在,请说明理由.

答

（1）f(2)=0得：4a+2b=0f(x)=x有等根,即：ax²+(b-1)x=0有等根,x(ax+b-1)=0,有一根为0,所以：b-1=0；所以,可得a=-1/2,b=1所以：f(x)=-x²/2+x（2）假设存在；f(x)=-x²/2+x是一个开口向下,对称轴为x=1的...