设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(  ) A.a>0,d>0 B.a>0,d<0 C.a<0,d>0 D.a<0,d<0

问题描述:

设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(  )
A. a>0,d>0
B. a>0,d<0
C. a<0,d>0
D. a<0,d<0

若d<0,由等差数列的通项公式得:an=a+(n-1)d,
此时设ak<0,则n>k时,后面的项都为负数,
与只有有限个负数项矛盾,
∴d>0,又数列有负数项,
∴a<0,
则满足题意的条件是a<0,d>0.
故选C