数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)),（1）求出{bn}的通项公式（2）记cn=b2n-b2n-1,设cn的前n项和为Tn,求证：对任意正整数n都有Tn小于3/2.（3）设数列{bn}的前n项和为Rn.已知正实数r满足,对任意的正整数n,Rn小于等于rn恒成立,求r的最小值b(2n)-b(2n-1)(括号内表示下角标)
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
),（1）求出{bn}的通项公式（2）记cn=b2n-b2n-1,设cn的前n项和为Tn,求证：对任意正整数n都有Tn小于3/2.（3）设数列{bn}的前n项和为Rn.已知正实数r满足,对任意的正整数n,Rn小于等于rn恒成立,求r的最小值
b(2n)-b(2n-1)(括号内表示下角标)
答
(1)Sn=an-1
所以5(Sn-Sn-1)=5an=an-an-1
所以4an=-an-1
所以an/an-1=-1/4
所以an=(-1/4)n 由此可求的bn
(2)Cn=b2n-b2n-1
Tn=C1+C2+------+Cn
C1=b2-b1
C2=b3-b2--------------------------------------------------------------Cn=bn-bn-1(C1+C2+-----------Cn可得Tn=-b1+bn)然后再证明。
(3)有了bn,再求就简单了。
答
an=5sn+1a(n-1)=5s(n-1)+1所以an-a(n-1)=5anan=-a(n-1)/4a1=5*a1+1a1=-1/4所以an=(-1/4)^n(1)bn=(4+an)/(1-an)=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]=[4*4^n+(-1)^n]/[4^n-(-1)^n]（2）cn=b2n-b2n-1b2n-b2n看不明白了...