设数列｛an｝的前n项和为Sn=-n²,数列｛bn｝满足：b1=2,b(n+1)=3bn-t(n-1),已知a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)对任意n属于自然数集都成立.设数列｛an²+anbn｝的前n项和为Tn,问是否存在互不相等的正整数m,k,r,使得m,k,r成等差数列,且Tm+1,Tk+1,Tr+1成等比数列?若存在,求出m,k,r；若不存在,说明理由.

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