试说明不论x,y为何值时,代数式x^2+y^2+4x-6y+14的值是正数

分类: 作业答案 • 2022-02-28 18:46:31

问题描述：

答

x²+y²+4x-6y+14
=x²+y²+4x-6y+4+9+1
=(x²+4x+4)+(y²-6y+9)+1
=(x+2)²+(y-3)²+1
∵(x+2)²≥0 (y-3)²≥0
∴(x+2)²+(y-3)²+1≥1
∴不论x,y为何值时,代数式x²+y²+4x-6y+14的值是正数

答

x^2+y^2+4x-6y+14
=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
因为：(x+2)^2>=0,(y-3)^2>=0
所以：上式>0,即总是正数

答

x^2+y^2+4x-6y+14=(x+2)^2+(y-3)^2+1>=1

答

原式=x²+4x+4+y²-6y+9+1=(x+2)²+(y-3)²+1