求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．
问题描述：
求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．
答
以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，（如图所示）
设A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），则CD的中点E（
，c 2
），AB的中点H（-d 2
，-a 2
）．b 2
又圆心G到四个顶点的距离相等，故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，等于
，c−a 2
圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，等于
．d−b 2
即圆心G（
，c−a 2
），∴|OE|2=d−b 2
，
c2+d2
4
|GH|2=(
+c−a 2
)2+(a 2
+d−b 2
)2=b 2
，∴|OE|=|GH|，故要证的结论成立．
c2+d2
4