设f (x)=x²/(1+x²), 求f(1/2011)+f（1/2010）+…+f(1)+f(2)+…+f(2011)
问题描述：
设f (x)=x²/(1+x²), 求f(1/2011)+f（1/2010）+…+f(1)+f(2)+…+f(2011)
答
f(x)=x²/(1+x²)
当x=0时,f(x)=f(0)=0；
当x≠0时,f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=1/(x²+1),那么f(x)+f(1/x)=(x²+1)/(x²+1)=1
所以原式=[f(1/2011)+f(2011)]+[f(1/2010)+f(2010)]+…+f[(1/2)+f(2)]+f(1)
=1+1+…+1+1/2 【f(1)=1/2】
=2010+1/2
=4021/2