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已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)2+(b+2)2≥252．

分类: 作业答案 • 2022-02-27 23:25:19
问题描述：

已知a，b∈R，且a+b=1．求证：(a+2)2+(b+2)2≥

25
2
．

答

证明：∵a，b∈R，且a+b=1，∴b=1-a，∴(a+2)2 +(b+2)2−

25
2
=a2+b2+4（a+b）-
9
2
 
=2a2-2a+
1
2
=2(a−
1
2
)2≥0，
∴(a+2)2+(b+2)2≥
25
2
 成立．
答案解析：把b=1-a代入 (a+2)2 +(b+2)2−
25
2
，进行化简可得 2(a−
1
2
)2≥0，从而证得不等式成立．
考试点：不等式的证明．

知识点：本题考查用作差比较法证明不等式，变形是解题的关键．

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