已知集合A={x|x^2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅.求实数a的取值范围.R+为正实数.2:已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+(a-1)=0},C={x|x^2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a与m的值.
问题描述:
已知集合A={x|x^2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅.求实数a的取值范围.R+为正实数.
2:已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+(a-1)=0},C={x|x^2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a与m的值.
答
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(a+2)²-4a²+4a-4(2)A≠空集
方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
(a+2)²-4≥0且-(a+2)a²+4a≥0且a>-2
(a≤-4或a≥0)且a>-2
所以a≥0
取(1)(2)的并集得,实数a的取值范围是a>-4
声明:我只是粘贴复制 A={1,2}.A∪B=A所以,B是A的子集。
B集合的元素满足x^2-ax+a-1=0。(x-a+1)(x-1)=0.当a=2或3时,符合题意。
A∩C=C,所以,C是A的子集。
C集合元素满足x^2-mx+2=0,-2√2<m<2√2,判别式小于零,方程无解,C为空集,符合题意。把1和2分别代入,得m=3.
综上:a=2或3;m=3或-2√2<m<2√2
答
A∩R+=空集,说明方程x²+(a+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(a+2)²-4