已知曲线C：x^2-(a+3)x+3a-y=0.若对任何实数a,曲线C都过定点P,求点P的坐标
问题描述：
已知曲线C：x^2-(a+3)x+3a-y=0.若对任何实数a,曲线C都过定点P,求点P的坐标
答
曲线为抛物线，即y=x^2-(a+3)x+3a
设P点坐标为(m,n)，代入曲线，得n=m^2-(a+3)m+3a
因a取任何实数，曲线都过P点，故a取任何实数，上述等式成立
令a=-3,0，分别代入上述等式，得如下方程：
n=m^2-9
n=m^2-3m
解得，m=3，n=0
即曲线过定点P(3,0)
答
曲线化为(3-x)a+x^2-3x-y=0,那么对于任意的a，直线过3-x=0与x^2-3x-y=0的交点，即（3,0）
答
转化为关于a的方程：
(3－x)a＋(x²－3x－y)=0
令x=3且x²－3x－y=0,得：x=3且y=0
即：定点是(3,0)