一题数学圆锥曲线的,紧急!已知抛物线y=2px(p>0),抛物线上纵坐标为1的点到焦点距离为p,过点p(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于Q点.1).求p的值2)探究:当k变化时,点Q是否为定点
问题描述:
一题数学圆锥曲线的,紧急!
已知抛物线y=2px(p>0),抛物线上纵坐标为1的点到焦点距离为p,过点p(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线与A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于Q点.
1).求p的值
2)探究:当k变化时,点Q是否为定点
答
(1)该点为(1/2p,1)则有p=1/2p +p/2 所以p=1
(2)令AB直线为y=k(x-1) BC直线为y=m(x-b)
令A为(x1,y1)B为(x2,y2)C为(x3,y3)
y1*y2+y2*y3=0
联立抛物线方程可得.
-2b-2=0 b=-1
所以存在定点Q(-1,0)