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已知x满足不等式-3≤log12x≤-12，求函数f（x）=（log2x4）•（log2x2）的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:57:40

问题描述：

已知x满足不等式-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，求函数f（x）=（log₂

x

4

）•（log₂

x

2

）的最大值和最小值．

答

∵-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，
∴

2

≤x≤8，
f（x）=（log2

x

4

）•(log2

x

2

)=(log2x)2−3log2x+2，
令log₂x=t，（

1

2

≤t≤3），则y=t²-3t+2，
当t=

3

2

时，y_min=-

1

4

；当t=3时，y_max=2．
所以y=f（x）最大值为2，最小值为-

1

4

．
答案解析：由已知得

2

≤x≤8，f（x）=（log2

x

4

）•(log2

x

2

)=(log2x)2−3log2x+2，由此利用换元法能求出y=f（x）最大值和最小值．
考试点：对数的运算性质．

知识点：本题考查函数的最值的求法，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和换元法的合理运用．