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已知函数f（x）=2x−1x+1，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 13:15:55

问题描述：

已知函数f（x）=

2x−1

x+1

，x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

答

（1）证明：可得f（x）=

2x−1

x+1

=

2(x+1)−3

x+1

=2-

3

x+1

，
求导数可得f′（x）=

3

(x+1)2

＞0，
故函数f（x）在x∈[3，5]单调递增；
（2）由（1）可知：
当x=3时，函数取最小值

5

4

，
当x=5时，函数取最大值

3

2