设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．
问题描述：
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．
答
f（x）=
-x-5(x＜-
)1 2 3x-3(-
≤x≤4)1 2 x+5(x＞4)
（1）①由
，解得x＜-7；
-x-5＞2 x＜-
1 2
②
，解得
3x-3＞2 -
≤x≤41 2
＜x≤4；5 3
③
，解得x＞4；
x+5＞2 x＞4
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞
}．5 3
（2）如图可知f（x）min=-
．9 2
答案解析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|-|x-4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．
考试点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．
知识点：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．