已知点A(1,3)在函数y=x分之k(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,(接上面问题)函数y=x分之k(x>0)的图像经过A,E俩点,点E的横坐标为m.(1)求k的值 (2)求点C的横坐标(用m表示) (3)当∠ABD=45°时,求m的值要求有解题步骤思路清晰
已知点A(1,3)在函数y=x分之k(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,
(接上面问题)函数y=x分之k(x>0)的图像经过A,E俩点,点E的横坐标为m.
(1)求k的值 (2)求点C的横坐标(用m表示) (3)当∠ABD=45°时,求m的值
要求有解题步骤思路清晰
(1)∵函数y=k/x(x>0)图象过点(1,3),
∴把点(1,3)坐标代入y=中,得k=3;
(2)∵当x=m时,y=3/m,
∴E(m,3/m),
作EF⊥BC,F为垂足;
∵E是BD的中点,EF∥DC,
∴BF=FC;
∴EF=1/2DC;
∴D点的纵坐标为6/m;
∵D、A两点纵坐标相等,
∴A点的纵坐标为6/m;
当y=6/m时,3/x=6/m,∴x=m/2;
∴A(m/2,6/m);
∵A、B两点横坐标相等,
∴B(m/2,0);
∴BF=m-m/2=m/2;
∵BF=FC,
∴BC=m;
∴OC=m/2+m=(3/2)m,即C点的横坐标为(3/2)m;
(3)当∠ABD=45°时,AB=AD,
则有:6/m=m,即m^2=6,
解之m1=√6,m2=-√6(舍去),
∴m=√6.
(1)
(1,3)在y=k/x上,所以3=k/1,所以k=3
(2)
由于点E的横坐标为m,代入y=k/x得到点E的纵坐标为k/m
所以E(m,k/m)
E又是BD中点,所以A的纵坐标是E的两倍,为2k/m,由此得到A(m/2,2k/m)
又知道C的横坐标与A的横坐标的和的一半等于m(因为E位于B和C的正中间,而B的横坐标就是A的横坐标)
所以C的横坐标为3m/2
(3)
这时ABCE为正方形,所以AB=BC
由上面得到的A的纵坐标,AB=2k/m=6/m
又有BC=m
所以m²=6
m等于多少不用我写了吧……
(1)点A(1,3)在y=k/x 的图像上
则 3=k/1 所以 k=3
(2)此题可由画图得出
因为 E(m,1.5)所以AD=2m-2
所以 C(2m-1,0)横坐标为2m-1
(3)此时矩形为正方形 AD=AB
2m-2=3
m=2.5