当a大于1时,已知X1 X2分别是方程X+a∧X=-1和X+logaX=-1的解,则X1+X2等于?
问题描述:
当a大于1时,已知X1 X2分别是方程X+a∧X=-1和X+logaX=-1的解,则X1+X2等于?
答
此题无解
因为
如果存在解X1,X2
则X+a∧X=-1和X+logaX=-1构成的方程必有解
那么X必然有意义
但是
有X+logaX知道
X>0
有X+a∧X=-1知道
X+1X矛盾
所以
原问题无解
答
显然x1是方程x+a^x=-1的唯一解,x2是方程x+logax=-1的唯一解
x1+a^x1=-1--(1)
loga(a^x1)+a^x1=-1
a^x1+loga(a^x1)=-1
比较x2+loga(x2)=-1得
a^x1=x2,代此式代入(1)得
x1+x2=-1