常微分方程2y是关于t的函数,已知y'=0.01*y*y,且y(0)=2,问当y=100以及y=1000时,t分别为多少?
问题描述:
常微分方程2
y是关于t的函数,已知y'=0.01*y*y,且y(0)=2,问当y=100以及y=1000时,t分别为多少?
答
dy/dt=y*y/100
所以dy/y^2=dt/100
所以-1/y=t/100 +c
所以y=-100/(t+100c)
由于y(0)=2
所以-100/(100c)=2
所以c=-1/2
所以y=-100/(t-50)=100/(50-t)