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求证：方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0没有实数根．

分类: 作业答案 • 2022-02-27 10:00:58
问题描述：

求证：方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0没有实数根．

答

∵△=（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）=-4m4-16m2-16=-4（m2-2）2．
∴m≠±

 2
时，原方程都没有实数根．
答案解析：只须证明根的判别式△=b2-4ac＜0即可．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

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