k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根
问题描述：
k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根
答
判别式=9(3k-1)^2-4*18*(K^2-1)
=9(9k^2-6k+1)-72k^2+72
=81k^2-54k+9-72k^2+72
=9k^2-54k+81
∵判别式＞0
∴9k^2-54k+81＞0
k^2-6k+9＞0
（k-3）^2＞0
无解
答
x1+x2=-3(3k-1)/(k^2-1)>0
x1x2=18/(k^2-1)>0,k^2-1>0，k>1或k3k-1k则k判别式恒大于0
答
将原方程用十字相乘法分解,得[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0解得：两根分别为：6/（k+1)和3/(k-1)要使两根均为正整数,则有(k+1)为6的约数,且(k-1)为3的约数即：k+1=1,2,3,6,且k-1=1,3满足前者的k值为：0,1,2,5,满足后者...