如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π6对称，那么实数a的值为 ___ ．
问题描述：
如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=
对称，那么实数a的值为 ___ ．π 6
答
知识点：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力，本题解题的关键是理解在对称轴处取得函数的最值，本题是一个基础题．
由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值
∴f(
)=±π 6
1+a2
∴
+
3
2
a=±1 2
1+a2
等式两边平方得到3a2-2
a+1=0
3
∴a=
3
3
故答案为：
3
3
答案解析：根据三角函数图象的性质可知，函数在对称轴处取得函数的最值可得f(
)＝±π 6
，代入所给的解析式可求出a的值
1+a2
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力，本题解题的关键是理解在对称轴处取得函数的最值，本题是一个基础题．