已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；（3）当x∈[-12，32]时，利用图象求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx且f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（3）当x∈[-
，1 2
]时，利用图象求f（x）的最大值和最小值． 3 2
答
（1）∵函数f（x）=ax2+bx，∴f（2）=4a+2b=0，①∵方程f（x）-1=0，得ax2+bx-1=0有两个相等的实数根．∴△=b2+4a=0 ②，联立①②，解得∴a=-1或a=0（舍），∴b=2，∴f（x）=-x2+2x，∴函数f（x）的解析式：f（...
答案解析：（1）根据条件f（2）=0，方程f（x）-1=0有两个相等的实数根，建立等式，求解a，b的值即可；
（2）直接根据函数单调性的定义证明为减函数即可；
（3）作出该函数在x∈[-
，1 2
]上的图象，然后，根据图象得到最大值和最小值．3 2
考试点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
知识点：本题重点考查了二次函数的图象与性质、数形结合思想等知识．属于中档题．考查比较综合，高考中对二次函数的考查力度有所加大，希望引起足够的重视．