已知幂函数y=f（x）经过点(2，12)，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．
问题描述：
已知幂函数y=f（x）经过点(2，
)，1 2
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．
答
（1）设y=ax，代入(2，12)，得a=-1，∴y＝1x，x≠0．（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又 f(−x)＝−1x＝−f(x)，∴f（x）为奇函数．单调区间（-∞，0），（0，+∞）（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x...
答案解析：（1）设y=ax，代入(2，
)可得a值，从而得到幂函数的解析式．1 2
（2）根据函数解析式求出定义域，在考查f（-x）与f（x）的关系，依据函数奇偶性的定义作出判断．
（3）将不等式化为f（3x+2）＞f（4-2x），分3x+2与2x-4都是正数、都是负数、异号三种情况，依据函数的单调性及函数值范围列出不等式组，最后把各个不等式组的解集取并集．
考试点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．
知识点：本题考查用待定系数法求函数解析式、奇偶性，求函数单调区间、定义域，以及利用单调性、奇偶性解不等式．