已知关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0,试问:m为何实数值时,方程有实数根?

问题描述:

已知关于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0,试问:m为何实数值时,方程有实数根?

当m2-1=0,即m=1或-1(舍去)时,方程化为4x+1=0,此时方程有解;
当m2-1≠0,即m≠±1时,此时△=b2-4ac=4(m+1)2-4(m2-1)=8m+8≥0,
解得:m>-1,
综上,m>-1时,方程有实数根.
答案解析:分两种情况考虑:当m2-1=0时,方程化为4x+1=0,此时方程有解;当m2-1≠0时,利用根的判别式大于等于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范围,综上,得到满足题意m的范围.
考试点:根的判别式.
知识点:此题考查了根的判别式,利用了分类讨论的思想,注意不要忽略二次项系数为0时的情况.