1.已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x恒成立.(1)求f(x)的解析式(2)1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)>2n/n+22.已知x>0,y>0.x≠y,若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,比较a+b与c+d的大小.1/2(x^2+1)是1/(2(x^2+1))

1其他忘了~

赫赫

(1)由x≤f(x)≤1/2(x^2+1)可只，当x=1/2(x^2+1)时，x=1，且此时f(x）=1，所以二次函数f(x)过点（1，1）。又设二次函数f(x)=aX^2+bX+c,f(x)'=2aX+b，f(1)'=2a+b=1。已知f(-1)=0，由上述三个条件，可解得a=1/4,b=1/2,c=1/4.
所以所求的f(x)=1/4X^2+1/2X+1/4=（x+1)^2/4
(2)1/f(1)+1/f(2)+...+1/f(n)=[1/2^2+1/3^2+1/4^2...+1/(n+1)^2]/4
>{1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)...+1/[(n+1)(n+2)]}/4
={1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5...+1/(n+1)-1/(n+2)}/4
=2n/n+2
即证
（3）已知x>0,y>0.x≠y,a、x、y、b成等差数列
a+b=3/4
c、x、y、d成等比数列
则x/c=y/x 解得x=1/3,y=4/9
公比=4/3,所以d=4/9*4/3=16/27
c+d=91/108
所以c+d>a+b

x≤f(x)≤1/2(x^2+1)中的1/2(x^2+1)是1/（2(x^2+1)）呢，还是(x^2+1)/2呢？

1.设f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=0
当 x=1时,x=1/2(x^2+1)此时可得f(1)=1
联立两个方程可得b=1/2,a+c=1/2
将a b c代入方程,得ax^2+1/2x+1/2-a0,故知等比数列公比q>0,且c>0,于是上式(c+d)-(a+b)=c(q^3-q^2-q+1)=c(q-1)^2*[(q+1)]>0故a+b

(1)二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点（-1，0），
则a-b+c=0
假设存在常数 a ，b，c，使x将a+c=b代入x0则有0或者a=0，c=1不符合要求
或者a=0.5，c=-0.5不符合要求
所以问题关键在于0（a+c-1)^2-4ac而（a+c）^2-4（a-0.5）(c-0.5 )由（1）（2）得：（a-c）^2=0
2（a+c）-1=0
即a=c=0.25满足要求,此时b=0.5
f(x)=0.25x^2+0.5x+0.25
(2)将1，2，，，，n分别代入，有
左式=4/4+4/9+4/16+4/25+,,,+4/(n+1)^2
(3)设公比为q,因为a、x、y、b成等差数列，且b>a,所以y>x,q>1,继续
c,x,y,d可以写成c,qc,c*q^2,c*q^3
因为x+y=a+b=3/4
即有qc+c*q^2=3/4,c+d=c+c*q^3
c=3/4(q+q^2),所以c+d=3(1+q^3)/4(q+q^2)
(a+b)/(c+d)=(q+q^2)/(1+q^3)=q(1+q)/(1+q)(1-q+q^2)=q/(1-q+q^2)
分子分母同除以q,有(a+b)/(c+d)=1/(1/q+q-1)
而q+1/q>2根号(q*1/q)=2(不能取等号是因为q不等于1)
此时知分母>1,所以(a+b)/(c+d)补充一下，刚才以为最后一问也属于第一题，不过现在看清了，是独立的一题，不过也可以按照我这种方法求解，雷同。