已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值时-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.(1)求f(x)和g(x)的解析式(2)若h(x)=f(x)-mg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数m的取值范围
问题描述:
已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值时-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式
(2)若h(x)=f(x)-mg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数m的取值范围
答
f(x)有两个零点,则f(x)=ax(x+2)=a(x+1)^2-a
且f(x)最小值时-1,所以a=1
所以f(x)=x(x+2)
函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称,则g(x)=-f(-x)=x(2-x)
2)、h(x)=f(x)-mg(x)=x(x+2)-mx(2-x)
=(1+m)x^2+(2-2m)x
=(1+m)〔(x-(m-1)/(m+1)〕^2-(m-1)^2/(m+1)
区间[-1,1]上是增函数
则,
A、m>-1时,对称轴x=(m-1)/(m+1)≤-1,得-1
C、m所以m满足条件的取值范围是(-∞,0〕
答
1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c,将零点0和-2代入可得 c=0 ,4a-2b+c=0 ,又f(x)最小值时-1,即是顶点的最值,其横坐标为两零点的中点 x=-1,代入可得 a-b+c=-1 ,联立三式可得 a=1 ,b=2 ,c=0 ,所以f(x)=x²+2x 下面...