若方程x+y-6*(根号x+y)+3k=0表示一条直线,则k的取值范围是?
问题描述：
若方程x+y-6*(根号x+y)+3k=0表示一条直线,则k的取值范围是?
答
k=3时
设x+y=a 则原式可化为a-6(根号a)+3*k=0
经计算可得a^2-36*a+6*a*k+9*k^2=0
当原式表示一条直线时,x+y为一个常数,所以a等于唯一一个常数
所以a^2-36*a+6*a*k+9*k^2=0有唯一解
既b^2-4*a*c=0
解得k=3