函数f有一阶偏导数,求它所有的偏导数.U=f(x-y,y-z,z-x)
问题描述：
函数f有一阶偏导数,求它所有的偏导数.U=f(x-y,y-z,z-x)
答
设p=x-y,v=y-z,t=z-x
链式法则
dU/dx=du/dp*dp/dx+du/dp*dt/dt=du/dp-du/dp=0
同理
dU/dy=0
dU/dz=0
答
U为一个三元函数,所以有三个一阶偏导(设f'1、f'2、f'3分别为f关于第一个、第二个、第三个自变量的一阶偏导)则U'x=f'1*1+f'2*0+f'3*(-1)=U'x=f'1f'3U'y=f'1*(-1)+f'2*1+f'3*0=U'y=f'2-f'1U'z=f'1*0+f'2*(-1)+f'3*1=f'...