设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
问题描述：
设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
答
在方程f（x-y，y-z，z-x）=0两边对x求偏导得：
f′1-f'2•z'x+f'3•（z'x-1）=0，
则
＝∂z ∂x
．
f′1−f′3
f′2−f′3
同理，
＝∂z ∂y
f′2−f′1
f′2−f′3
∴函数z=z（x，y）的全微分
dz＝
dx+
f′1−f′3
f′2−f′3
dy
f′2−f′1
f′2−f′3