设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
问题描述:
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
答
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz又∵z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定∴对方程两边求微分得:d(xex-yey)=d(zez)即(x+1)exdx-(y+1)eydy=(z+1)ezdz∴dz=(1+x)exdx−(1+y)eydy(1+...