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设u=f（x，y，z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确定：exy-xy=2和ex=∫x-z0sint/tdt，求du/dx．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:26:45
问题描述：

设u=f（x，y，z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确定：exy-xy=2和ex=

∫ x-z0
sint
t
dt，求
du
dx
．

答

∵

du
dx
=
∂f
∂x
+
∂f
∂y
•
dy
dx
+
∂f
∂z
•
dz
dx
…（1）
由exy-xy=2，两边对x求导得：
exy(y+x
dy
dx
)-(y+x
dy
dx
)=0
解得：
dy
dx
=-
y
x
．
又由ex=
∫ x-z0
sint
t
dt，两边对x求导得：
ex=
sin(x-z)
x-z
•(1-
dz
dx
)
解得：
dz
dx
=1-
(x-z)ex
sin(x-z)

将
dy
dx
和
dz
dx
代入（1）得：
du
dx
=
∂f
∂x
-
y
x
•
∂f
∂y
+[1-
ex(x-z)
sin(x-z)
]
∂f
∂z

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