图象经过A（-1,0）、B（3,0）,函数有最小值-8,这个二次函数的解析式是什么?

y=a*(x+b)^2-c
当x=-1时，Y=0
a*（-1+b）^2+c=0
当x=3时，Y=0
a*(3+b)^2+c=0
最小值为-8，可以得出这个抛物线函数为向上开口函数，C=-8；
a*（-1+b）^2-8=0 推出 a*（-1+b）^2=8 。。。。。。第一个式子
a*(3+b)^2-8=0 推出a*(3+b)^2=8 。。。。。。。。第二个式子
由第一个式子/第二个式子得到 丨-1+b丨=丨3+b丨
因 -1+b不可能等于3+b，所以 -（-1+b）=3+b 或者-1+b=3+b 得出b=-1，带入第一个或第二个公式求的a=2，得出次二次函数解析式为y=2*(x-1)^2-8

两个根分别为-1，3，因此f(x)=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)=a[(x-1)^2-4]
最小值为8，因此a>0, 且-4a=-8, 即 a=2
f(x)=2(x+1)(x-3)=2x^2-4x-6

因为图象经过A（-1,0）、B（3,0）,
所以可设函数为
y=a(x+1)(x-3)
y=ax^2-2ax-3a
=a(x^2-2x)-3a
=a(x-1)^2-4a
因为函数最小值是-8,即
-4a=-8
a=2
所以
这个二次函数的解析式是y=2(x+1)(x-3)=2x^2-4x-6