设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)(1)证明:f(0)=1(2)证明:f(x)在R上为增函数.第一问,我会做,主要是第2问。

问题描述:

设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
(1)证明:f(0)=1
(2)证明:f(x)在R上为增函数.
第一问,我会做,主要是第2问。

1.因为对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y) 所以f(0)=f(0)*f(0)所以f(0)=1
2.设x1大于x2 根据对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
所以 f(x1) - f(x2)= f((x1-x2) +x2))- f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)-f(x2) 又因为x1大于x2 所以x1-x2>0 根据当x>0时,f(x)>1所以f(x1-x2)大于1 所以f(x1-x2)*f(x2)-f(x2)>0 因此f(x1) - f(x2)>0 所以f(x)在R上为增函数.