2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1求f(x)的解析式；（2）在区间-1,1全闭上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的上方,试确定m的范围
问题描述：
2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
求f(x)的解析式；（2）在区间-1,1全闭上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的上方,试确定m的范围
答
(1)设方程为f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=2x
f(0)=1
解得a=1 b=-1 c=1
所以f(x)=x^2-x+1
(2)令F(x)=f(x)-2x-m=x^2-3x+1-m
则F(x)在-1,1恒大于0
对F(x)求导
F`(x)=2x-3
所以x在-1,1为减
F(x)最小值为F(1)=1-3+1-m=-1-m＞0
所以m＜-1
答
2次函数f(x)满足f(0)=1,
不妨设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x+1)-f(x)
=ax^2+2ax+a+bx+b+1 - (ax^2+bx+1)
=2ax+a+b = 2x + 0 (已知条件)
所以2a=2 a+b=0 （上式两边系数对应相等）
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
(2) 在【-1,1】内,f(x)>y=2x+m
即x^2-x+1>2x+m
即m