数学等差数列的前n项和的求解过程
问题描述：
数学等差数列的前n项和的求解过程
1 设Sn是等差数列的前n项和,若a5/a3=5/9则S9/S5等于?
2 数列{an}的通项公式 an=(2n+1）.,则bn=a1+a2+a3...+an)/n(n属于正整数),所以确定数列{bn}的前n项和是?
3 在数列{an}中,a3+a7-a10=6,a1-a4==-6,则S13等于?
4 等差数列{an}的前n项和Sn=2n*n+n,那么他的通项公式是?
答
1..因为an是等差数列,
所以a5+a5=a1+a9=2(a5),a3+a3=a1+a5=2(a3)
又因为S9/S5=9(a1+a9)/5(a1+a5)
所以S9/S5=9(a5+a5)/5(a3+a3)=9(a5)/5(a3)
且a5/a3=5/9
所以S9/S5=（9/5）*（5/9）=1
2.因为an=(2n+1）,
所以sn=a1+a2+……+an=(3+2n+1)*n/2=n(n+2)
又因为bn=a1+a2+a3...+an)/n(n属于正整数),
所以bn=n+2
则设bn的前n项和为Tn
Tn=(3+n+2)*n/2=(5n+n^2)/2
4.因为等差数列{an}的前n项和Sn=2n*n+n,
所以n=1时,a1=s1=3
n>=2时,sn-s(n-1)=(2n*n+n)-2(n-1)^2-(n-1)=6n-1
又因为n=1时不符合an=6n-1
所以an= 大括号 3,n=1
6n-1,n>=2