已知函数f（x）=x2+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(x+1x+2)的所有实根之和为（ ）A. 0B. -2C. -4D. -6
问题描述：
已知函数f（x）=x2+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(
)的所有实根之和为（ ）x+1 x+2
A. 0
B. -2
C. -4
D. -6
答
求导函数可得：f′（x）=2x-2sinx
当x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上递增
∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，
∴方程f(x)=f(
)等价于x=x+1 x+2
或x+x+1 x+2
=0x+1 x+2
∴x2+x-1=0或x2+3x+1=0
∴方程所有实根之和为-4
故选C．
答案解析：求导函数，确定函数的单调性，从而脱去函数符号，利用韦达定理，即可求得结论．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是转化为具体方程，属于中档题．