已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a4+a-4的个位数字为______.
问题描述:
已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a4+a-4的个位数字为______.
答
∵a4+
=(a2+1 a4
)2-2=[(1 a2
)2-2]2-2①,
a2+1 a
又∵x2+1=5x,于是x2+1=5x②,
将②代入①得,
原式=[(
)2-2]2-2=527,个位数字为7.5x x
故答案为7.
答案解析:将a4+a-4化为a4+
,再将a4+1 a4
配方为完全平方式,再通分,然后将x2-5x+1=0变形为x2+1=5x,再代入完全平方式求值.1 a4
考试点:完全平方公式;一元二次方程的解.
知识点:此题将配方法和代数式求值结合起来,同时需要利用整体思想简化计算.此题难点在于将a4看做(a2)2.