已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a4+a-4的个位数字为______.

问题描述:

已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,则a4+a-4的个位数字为______.

a4+

1
a4
=(a2+
1
a2
2-2=[(
a2+1
a
2-2]2-2①,
又∵x2+1=5x,于是x2+1=5x②,
将②代入①得,
原式=[(
5x
x
2-2]2-2=527,个位数字为7.
故答案为7.
答案解析:将a4+a-4化为a4+
1
a4
,再将a4+
1
a4
配方为完全平方式,再通分,然后将x2-5x+1=0变形为x2+1=5x,再代入完全平方式求值.
考试点:完全平方公式;一元二次方程的解.
知识点:此题将配方法和代数式求值结合起来,同时需要利用整体思想简化计算.此题难点在于将a4看做(a22