半径为R的光滑圆周轨道固定于竖直面内,一质量为m的小球在轨道内做圆周运动,经最高点C时,对轨道的压力大为mg,已知小球做圆周运动的周期为T,则小球从C到最低点A的过程中,重力对小球做功的平均功率是多少?小球经过与最高C时,重力对它做功的瞬时功率的大小是?要过程

分类: 作业答案 • 2022-02-25 18:56:56

问题描述：

半径为R的光滑圆周轨道固定于竖直面内,一质量为m的小球在轨道内做圆周运动,经最高点C时,对轨道的压力大
为mg,已知小球做圆周运动的周期为T,则小球从C到最低点A的过程中,重力对小球做功的平均功率是多少?小球经过与最高C时,重力对它做功的瞬时功率的大小是?要过程

答

时间t=0.5T
W=2mgR
平均功率=W/t=4mgR/T
F向=mg+mg=2mg=mV^2/R
得V=根号下（2mgR）
瞬时功率=mgVcosa=mg*根号下（2mgR）*cos90=0 ；a为重力与速度方向夹角

答

(1)从C到最低点A的过程中,重力作功的结果是重力势能减小,动能增加,而运行时间为 T/2 ,所以
平均功率＝2Rmg/(T/2)＝4mgR/T
(2)小球经过最高点C时,运动方向为水平方向,与重力方向垂直.因此,在这个瞬间,重力对小球不作功,瞬时功率＝0