质量m的小球在半径为R的竖直圆轨道内做圆周运动,某时刻小球经过轨道最低点时,对轨道压力为7mg,经半周到达最高点时,它恰好能通过最高点,此过程中小球克服轨道阻力做功为( )A.mgR/8B.mgR/4C.mgR/2D.mgR
问题描述：
质量m的小球在半径为R的竖直圆轨道内做圆周运动,某时刻小球经过轨道最低点时,对轨道压力为7mg,经半周到达最高点时,它恰好能通过最高点,此过程中小球克服轨道阻力做功为( )
A.mgR/8
B.mgR/4
C.mgR/2
D.mgR
答
C mgR/2
重力是mg
向心力是mv2/r=2E/R
在轨道最低端时动能为3mgR,最高点时为mgr/2
消耗的能量为2.5mgR
其中动能为2mgR
克服阻力的功为0.5mgR
答
C 通过最低点时，对小球有,压力N＝mg+向心力F1,所以，此时有F1＝6mg＝V1方*m/R，得V1方＝6gR；在最高点有恰好通过，此时重力刚提供向心力F2＝mg＝V2方*m/R，得V2方＝gR；对从最低点到最高点用动能定里得：重力做功-2mgR加上摩擦力做功W等于动能变化m(v2方-v1方）/2=-5mgR/2，得阻力做功为W＝-mgR/2，问克服阻力做的功，则为mgR/2。
答
恰过最高点指的是在最高点上轨道对其没有支持力,你干脆记住了,出现这句话说明向心力完全由重力提供就对了,设此时球速为v2
mg = mv2平方/r
在最低点 重力向下 支持力向上 它们的合力等于向心力,设球速为v1：
f支持力-mg = mv1平方/r
阻力做功等于二个状态的动能差：
w=1/2mv2平方-1/mv1平方-2mgr（重力做功）
解得w=c
答
小球在最低点的时候，向心力6mg.这样就可以得到小球在最地点的时候的动能：
E=m*v^2/2=3mgR
小球在最高点时候的势能增加了
E=2mgR
在最高点重力做向心力，小球能通过最高点的动能为：mgR/2
这之间损失了mgR/2的能量
选c