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如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_．

分类: 作业答案 • 2022-02-25 18:44:24
问题描述：

如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是______．

答

点P关于y轴的对称点P′坐标是（-2，0），设点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″（a，b），
由

b−0
a−2
×(−1)＝−1
a+2
2
+
b+0
2
−4＝0
解得
a＝4
b＝2
，
故光线所经过的路程|P′P″|=2
10
．
故答案为2
10
．

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