已知方程x^2-4x+k=0和方程2x^2-3x+k=0有一实数根相同,求k
问题描述：
已知方程x^2-4x+k=0和方程2x^2-3x+k=0有一实数根相同,求k
答
有同根可以联立方程得x＝0或－1，带入得k＝0或－5
答
x^2-4x+k=0和方程2x^2-3x+k=0有一实数根相同x1
则方程x^2-4x+k=0另一根为k/x1
方程2x^2-3x+k=0另一根为k/2x1
则x1+k/x1=4........(1)
x1+k/2x1=3/2......(2)
(1)-(2)
k/2x1=5/2,k/x1=5代入(1)x1=-1
则k=5x1=-5
答
k = 0 或 k =-5
因两方程有一个相同实根
则设此相同实根为x0
则应该有
x0^2 - 4x0 +k=0
2x0^2 - 3x0 + k = 0
(2)式-(1)式
得
x0^2 + x0 = 0
即
x0 =0
或
x0 = -1
将
x0代入上式
得
k =0
或
k = -5