函数f（x）=sin2x-3cosx（x∈[0，π]）的值域是______．
问题描述：
函数f（x）=sin2x-
cosx（x∈[0，π]）的值域是______．
3
答
∵f（x）=sin2x-
cosx
3
=1-cos2x-
cosx
3
=-(cosx+
)2+
3
2
，7 4
∵x∈[0，π]，
∴-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=-
；
3
当cosx=-
时，f（x）取得最大值，f（x）max=
3
2
；7 4
∴函数f（x）=sin2x-
cosx（x∈[0，π]）的值域是[-
3
，
3
]．7 4
故答案为：[-
，
3
]．7 4
答案解析：将f（x）=sin2x-
cosx转化为关于cosx的二次函数，利用复合函数的单调性即可求得x∈[0，π]时的值域．
3
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查复合三角函数的单调性，将f（x）=sin2x-
cosx转化为关于cosx的二次函数是关键，也是难点，属于中档题．
3