多元函数在某点连续,为什么不能说明在改点存在偏导数

问题描述:

多元函数在某点连续,为什么不能说明在改点存在偏导数

可微的要求比可导严格,可导是对某个自变量而言,而可微是对所有自变量而言,多元函数自变量是多个,要可微,必须函数对所有自变量在改点处都可导。从图像的角度看,可导是从一个方向上的,而可微是从多个方向上的。

这个和单变量函数里的连续不能推出可导是一样的.
比如f(x,y)=|x|,显然f在(0,0)没有关于x的偏导数.