二元函数在某点的两个偏导数均存在,能否推出其在改点的某个邻域中有定义?
问题描述：
二元函数在某点的两个偏导数均存在,能否推出其在改点的某个邻域中有定义?
答
这个问题应该考察的是偏导的定义,只有在某点的临域内有定义的前提下才可以求偏导,那么反过来我们当然可以得到它在该点的临域内有定义了.参考偏导的定义偏导只能说在某条直线上有定义啊？偏导和直线没关系的，它是其中一个变量变化，把令一个变量当做常数，这时就可以看做是元函数，对其求导就是前一个变量的偏导了，参看同济六版P63页偏导数定义