证明:函数z=(x^2+y^2)^(1/2)在(0,0)处连续,但偏导数不存在

问题描述:

证明:函数z=(x^2+y^2)^(1/2)在(0,0)处连续,但偏导数不存在

因为z为在(0,0)有意义的初等函数,所以连续
dz/dx=1/2*2x/√(x^2+y^2)=x/√(x^2+y^2)
dz/dy=1/2*2y/√(x^2+y^2)=y/√(x^2+y^2)
偏导数在(0,0)无意义,不存在.