设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为y=2x+1，则f（1）+f′（1）=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9
问题描述：
设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为y=2x+1，则f（1）+f′（1）=（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答
∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴g′（1）=2，g（1）=3，
∵函数f（x）=g（x）+x2，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4，f（1）=g（1）+1=4，
∴f（1）+f′（1）=8
故选：C．
答案解析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，g（1）=3，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而求出f（1），和f′（1），再求和即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查的重点是曲线在某点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．